programa de mejoramiento guía 3 division entre polinomios y sintética

May 8, 2018 | Author: Anonymous | Category: Documents
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PROYECTO DE MEJORAMIENTO ACADÉMICO CAMPUS FRATERNIDAD GUIA No. 3: DIVISIÓN ENTRE ENTRE POLINOMIOS POLINOMIOS  – DIVISIÓN SINTÉTICA MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS BÁSICAS BÁSICAS 2009-I

ESTIMADO ESTUDIANTE: El Proyecto Pro yecto de Mejoramiento Académico busca que usted comparta un espacio con compañeros y profesores en donde donde se vivencien experiencias y métodos de estudio estudio efectivos que orienten la utilización de su trabajo independiente independiente para que éste se convierta en una disciplina y una actitud interior. En ese sentido, estas guías se constituyen en un APOYO a dicho trabajo.

COMPETENCIA: Utilizar adecuadamente las expresiones algebraicas, sus propiedades básicas y operaciones para resolver resolver situaciones problema en distintos contextos. INDICADORES DE LOGRO Resuelve expresiones algebraicas utilizando las propiedades y operaciones algebraicas. En una situación específica: Realiza operaciones con polinomios.

DIVISIÓN SINTETICA o la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) La división sintética es una forma mecánica y fácil de realizar una división de un polinomio (dividendo) entre otro (divisor) pero cuando este último es de la forma [caso 1].  Para mostrar el procedimiento de la división sintética realicemos primero el siguiente ejemplo por el método clásico: 3

2

Comenzamos dividiéndolo: 2 x  3 x   x  1

entre

x 1

De acuerdo con el procedimiento visto en clase y reforzado con el material de la guía anterior, realicemos la división clásica (método largo):

Véase cómo ordenamos por potencias descendentes de la letra principal y colocamos los resultados de las multiplicaciones y sumas en las columnas correspondientes de la potencia de X. Adicionalmente fijémonos que reemplazamos por cero la potencia de equis que no está en el dividendo. Ahora desprendamos la equis dejando los coeficientes:

Movamos los términos hacia arriba:

Bajemos el primer coeficiente:

Residuo

Cociente Ahora veamos cómo hacerla paso a paso: 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Se ordenan los coeficientes de los términos en un orden descendente de las las potencias de de la letra letra principal (para el caso x) hasta llegar al exponente cero reemplazando c on cero donde no exista término en equis. Después escribimos el término independiente a como divisor en la parte derecha pero con signo contrario al que tenga originalmente (era -2, escribimos +2). Trazamos una raya horizontal para realizar las sumas. Bajamos el primer coeficiente. Multiplicamos este primer coeficiente por a para obtener el primer número del s egundo renglón (en el primer espacio de la izquierda no se escribe nada). Sumamos verticalmente para obtener el segundo número de el tercer renglón. Con este último número repetimos los pasos cuatro y cinco hasta encontrar el último número del tercer renglón, que siempre será será el residuo. “







Este método de la división sintética se requerirá para la descomposición en factores por el método de la evaluación. Ejemplo de División Sintética

4

3

2

Realizar la división de D(x) = 3x + 2x - x + 4x + 2 entre d(x) = x + 2.

Solución

Al realizar el algoritmo de la división sintética con los coeficientes de P(x) y -2 como valor de c se obtiene

3

2

Así, el cociente de la división de D(x) entre d(x) = x + 2 es: 3x - 4x + 7x - 10 y se obtiene un residuo R(x) = 22. Las dos formas de expresar esta división son:

Ejemplo:

Vemos que -108 es el residuo R(m) Exprese la división.

Ejercicios: Para cada par de polinomios

A(x) , dividendo y B(x), divisor ,

que se expresan en seguida, realice la

división sintética entre el dividendo y el divisor y exprésela de alguna de las formas vistas. 1. 2. 3. 4. 5. 6.



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